指数函数的求导怎样求（指数函数求导公式详细推导）

指数函数的求导怎样求？

1、设u=g(x)，对f(u)求导得：

f'(x)=f'(u)*g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：

y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

指数函数求导公式详细推导？

设：

指数函数为：

y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

设：

[(a^(△x)]-1=M

则：

△x=log【a】(M+1)

因此,有：

‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

当△x→0时,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna

证毕.

指数函数求导条件？

指数函数的求导公式：

(a^x)'=(lna)(a^x)

指数函数是重要的基本初等函数之一。

一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数的导数公式推导过程是什么？

指数函数求导公式

令△X=1/n,n→∞

因为

所以

二、推导底数为a的指数函数求导公式

令a＞0且a≠1

说明：转载此文是出于传递分享更多信息之目的。若有侵权请作者持权属证明与我们联系，我们将及时更正、删除，谢谢您的支持与理解。