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arctanx的导数怎么推
2026-08-21【视窗】
简介求 $ arctan x $ 的导数，可通过反函数求导法进行推导。设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $。对两边关于 $ x $ 求...
求 $ arctan x $ 的导数，可通过反函数求导法进行推导。设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $。对两边关于 $ x $ 求导，得：
$$
1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx}
$$
由于 $ sec^2 y = 1 + an^2 y = 1 + x^2 $，所以：
$$
frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2}
$$
因此，$ frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2} $。
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $ |
| 2 | 对两边求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $ |
| 3 | 利用恒等式：$ sec^2 y = 1 + x^2 $ |
| 4 | 解出导数：$ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $ |
总结：$ arctan x $ 的导数为 $ frac{1}{1 + x^2} $。
