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收敛半径怎么算
2026-10-30【视窗】
简介收敛半径是判断幂级数在何处收敛的重要参数。计算方法主要有比值法和根值法，具体步骤如下： 方法 步骤 公式 比值法 计算相邻...
收敛半径是判断幂级数在何处收敛的重要参数。计算方法主要有比值法和根值法，具体步骤如下：
| 方法 | 步骤 | 公式 | ||
| 比值法 | 计算相邻项的比值极限 | $ R = lim_{n o infty} left | frac{a_n}{a_{n+1}} ight | $ |
| 根值法 | 计算第n项的n次根的极限 | $ R = frac{1}{limsup_{n o infty} sqrt[n]{ | a_n | }} $ |
使用时需注意：若极限为0，则收敛半径为无穷大；若极限为无穷大，则收敛半径为0。实际应用中，可结合具体级数形式选择合适的方法。
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