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数量积的公式
2026-10-16【视窗】
简介数量积（点积）是向量运算中的一种重要形式，常用于计算两个向量之间的夹角或投影。其公式如下： 公式名称 公式表达式 说明 数量...
数量积（点积）是向量运算中的一种重要形式，常用于计算两个向量之间的夹角或投影。其公式如下：
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 | ||||
| 数量积定义式 | $ mathbf{a} cdot mathbf{b} = | mathbf{a} | mathbf{b} | cos heta $ | $ heta $为两向量夹角 | |
| 坐标表示式 | $ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $ | 适用于三维空间向量 |
数量积的结果是一个标量，具有方向性但无方向。它在物理中常用于计算力做功等问题。通过数量积，可以判断两向量是否垂直（若结果为0，则两向量垂直）。此外，数量积还具有交换律和分配律，便于进一步的数学推导与应用。
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