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arctanx的不定积分
2026-05-09【视窗】
简介arctanx的不定积分可以通过分部积分法求解。设 $ u = arctan x $，$ dv = dx $，则 $ du = frac{1}{1+x^2}dx $，$ v = x...
arctanx的不定积分可以通过分部积分法求解。设 $ u = arctan x $，$ dv = dx $，则 $ du = frac{1}{1+x^2}dx $，$ v = x $。
根据分部积分公式：
$$
int arctan x , dx = x arctan x - int frac{x}{1+x^2} dx
$$
对后一项积分，令 $ t = 1 + x^2 $，则 $ dt = 2x dx $，得：
$$
int frac{x}{1+x^2} dx = frac{1}{2} ln(1+x^2) + C
$$
最终结果为：
$$
int arctan x , dx = x arctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) + C
$$
| 积分表达式 | 结果 |
| $int arctan x , dx$ | $x arctan x - frac{1}{2} ln(1+x^2) + C$ |
